第617章 这就是醍醐灌顶吗？
肖宿心里也难免触动。
他当初写下《数学原理》，就是为了这些学生，他自然不希望大家只是把它当成一本参考书来用，而是真正用它来开拓思路，把不同领域的工具串起来解决新问题。
陆奇是第一个真正做到了这件事的学生。
他接过笔记翻了两页，看得出陆奇是费了心思的，笔记写得很扎实，思路也开阔，每一个可能的方向都列了出来，旁边还标注了对应的文献出处和初步的可行性分析。
有的方向只写了几行就划掉了，旁边用红笔批注了“边界条件不收敛”或者“拓扑荷不守恒”，看得出他之前已经筛过一遍，把走不通的路提前砍掉了。
剩下几个方向里，有一个用瞬子展开处理隧穿振幅的，有一个用拓扑场论做分类的，还有一个试图从量子涨落的谱密度出发重新定义缺陷的等效质量。
每一个方向都有清晰的问题定义和明确的推进路径，不是那种堆砌术语的空架子。
而且，陆奇还把不同拓扑荷的缺陷在相空间里的隧穿路径全部整理了一遍，算出了一个分形维数的经验值。
可惜，他没能找到更深层的数学来源。
肖宿微微点头。
不得不说，陆奇的直觉确实很准，这让他在最开始就省去无数走弯路的时间。
就这个课题，他把隧穿振幅的衰减规律和缺陷环的几何特征联系起来了，这一步本身已经很接近问题的核心了。
而且他隐约摸到了那个统一参数的门槛，只是还没把它形式化而已。
更让肖宿喜欢的是他的坚持，他相信自己的直觉，还能付出坚持和汗水。
说不定以后自己也能成为顾叔叔、周文长一样的好老师。
“你这个方向不错。”他说，“隧穿过程本身就是一个跨尺度的动力学问题，分形反应扩散方程恰好能描述这种跨尺度耦合。”
“你如果把它做深，不光是能解释缺陷隧穿，还能顺便给出一个更通用的量子拓扑缺陷演化框架。”
得到肖宿的肯定，陆奇忐忑的心终于落地了，看着肖宿的双眼简直在放光。
“老师，那如果我把分形维数作为序参量引入呢？缺陷的隧穿路径是不是可以用分形维数的演化来刻画？”
肖宿满意的点了点头：“可以。”
“而且，如果分形维数确实能作为序参量，那你就可以直接套用第六卷里那个普适类的分类结果，把隧穿效应和系统的宏观拓扑性质联系起来。”
陆奇差点从椅子上弹起来，好不容易压住了，但嘴角怎么都压不下去。
“老师，那如果是这样，我是不是可以先把缺陷的隧穿振幅写成分形维数的泛函，然后用第六卷里的普适类分类定理去反推这个泛函的极小值？
隧穿过程本身就是系统从一个拓扑扇区跃迁到另一个扇区的最可几路径，它对应的就是泛函的鞍点，而第六卷里那个分类定理恰好给出了所有可能的普适类在鞍点附近的展开形式，等于我不用自己去算瞬子，直接套用分类结果就能把隧穿振幅的指数衰减规律锁定。”
“可以，而且你还可以再往前走一步。
第六卷里那个普适类的分类是按分形维数的谱维数来做的，不同的谱维数对应不同的扩散行为。
你把隧穿过程的分形维数算出来之后，查一下它在谱维数轴上的位置，就能知道缺陷隧穿之后系统是进入扩散型演化的还是进入局域化演化的。
这比单纯算隧穿振幅本身更有意义。”
陆奇从来没有觉得脑子如此通透过。
他之前一直在纠结隧穿振幅的衰减到底是指数型的还是幂律型的，两种可能性对应的物理机制完全不同，但他找不到一个统一的判据来区分。
而肖宿刚才那句话直接把这个问题解开了。
其实他根本不需要去猜啊，直接从分形维数的谱维数位置就能读出来。
而且这个判据还不是经验性的，而是从《数学原理》第六卷的普适类分类定理里严格推出来的，都省得他再去论证了。
这就是传说中的醍醐灌顶吗？
“老师，那我回去就把分形维数的谱维数算出来，然后把隧穿振幅的泛函形式定下来。
如果一切顺利的话，这个框架不仅能用在我现在的量子液晶体系上，还能推广到其他拓扑缺陷的隧穿过程，比如超导涡旋的量子隧穿或者拓扑绝缘体表面态的缺陷演化。”
“嗯。”
肖宿点了点头，把笔记还给他。
旁边几个人听着陆奇和肖宿的对话，心情各异。
之前他们只是觉得陆奇聪明，有勇气。可现在，听到他竟然能和肖宿讨论的有来有回，而他们连跟都跟不上……
同样是研究生，心态崩了啊。
别说几个学弟学妹了，连戴长乐都不禁对陆奇刮目相看。
戴长乐自己是普林斯顿出来的，见过不少聪明人，也见过不少有天赋的年轻人，他自己也是其中的佼佼者。
在肖宿门下的，谁不厉害，可现在陆奇给他的感觉真不一样。
他的数学基础其实不如自己扎实，有些计算还带着点粗粝的痕迹，但看问题的眼光太毒了。
那种在别人还没意识到问题存在的时候就已经摸到了解题方向的直觉，根本不是靠训练就能练出来的。
戴长乐在普林斯顿的导师曾经说过，做研究的人分两种，一种是把问题做深的人，一种是能看见问题的人，陆奇明显是后者。
如果陆奇真把这个框架搭出来，投到《Physical Review Letters》或者《Nature Physics》上，那他的博士论文就不只是“优秀”的水平了。
再加上肖宿这个导师的分量，陆奇毕业之后不管是去哪儿，门都是敞开的。
哎，天赋啊，真是让人羡慕。
不过，各人有各人的路，陆奇的天赋在物理直觉上，他的天赋在数学严谨上，两个人的方向不同，没什么好比的。
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